matematika sma..

Soal Lingkaran

1.Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di(10,5) dan menyinggung sumbu y!

Penyelesaian :

Karena menyinggung menyinggung sumbu y,

 maka: r= absis titik pusat lingkarannya = 10.

persamaan lingkaran yang berpusat di (10,5) dan jari-jari 10 adalah:

(x-10)² + (y-5)² = (10)²=100

X2 + Y2 – 20X-10Y + 25 =0

2.Diketahui lingkaran x²  + y² – 4x-- 6y+ c =0 yang berpusat di titik (2,3)

    menyinggung garis y= 1- x.Tentukan nilai c yang memenuhi pernyataan tersebut!

    Penyelesaian:

   Y = 1-x..................................(1)

    X²  +  y² – 4x – 6y + c = 0.......(2)

    Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) :

    X² + (1 - x)² – 4x – 6(1-x) + c = 0

    2x²  + ( c- 5 ) = 0

    Syarat menyinggung D = 0 0² – 4(2)(c - 5) = 0  dibagi – 8

                                                                        (c- 5 ) = 0  c = 5

3.Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x²  +  y²  - 4x + 2y – 20 = 0

     Di titik P(5,3)!

     Penyelesaian :

     Persamaan garis sinnggung lingkaran x² + y²  - 4x + 2y – 20 = 0

     Di titik (5,3) adalah :

     x.x₁ + y.y₁ -  ( x + x₁ ) +  (y +  y₁) – 20 = 0

      5x + 3y – 2(x + 5) + 1(y+3) – 20 = 0

      Maka  persamaan garis singgungnya  3x + 4y – 27 = o

4.Tentukan persamaan salah satu garis singgung

    pada lingkaran x² + y² =  12

    yang melalui titik P(0,4)!

    Penyelesaian :

     Persamaan garis singgung di titik (x₁,y₁) pada lingkaran  x²  + y²  = 12

          Adalah x.x₁ + y.y₁ = 12

           Melalui P(0,4)  4.y₁ = 12

                                               Y₁ = 3........(1)

     Titik (x₁,y₁) pada lingkaran x² + y² = 12

          X₁²  + y₁² = 12............................(2)

          Untuk y₁ = 3 substitusikan ke pers. (1) :

                 x₁² + 9 = 12

                     X₁² = 3  x₁ =

     Persamaan garis singgung lingkaran nya adalah  x + 3y = ͢12

5.Persamaan lingkaran yang berpusat di (1,2) dan menyinggung garis y = x adalah.....

    Penyelesaian :

    Misal jari-jari lingkaran = r : pusat lingkaran (1,2)

    Persamaan lingkaran adalah ( x – 1 )² + (y – 2 )² = r²

    Lingkaran menyinggung garis y = x

                ( x - 1 )² + ( y – 2 )²  = r² ; y = x

                (x – 1 )² + ( x – 2 )² = r²

    X² – 2x + 1 + x²  - 4x + 4 – r²  = 0

            2x² – 6x + 5 – r² = 0

   Karena bersinggung maka D = 0

   D = (-6)²  - 4 . 2 . (5- r² ) = 0

            36 – 40 + 8r² = 0

                           8r² = 4  r² =

   Persamaan lingkaran

            (x-1)²  +  ( y – 2 )² = 

   X² – 2x + 1 + y² – 4y + 4 =

   X² + y² – 2x – 4y + 4  = 0

       

    

Soal Segitiga

1.Jika sin x  = -  dan  < x < 2 ,hitunglah nilai dari

    Sin x, cos x, dan tan x !

   Penyelesaian :

  a =  =  = 2

  < x < 2 kuadran IV

         <  x <   x dikuadran II

        Cos x =   cos kuadran IV

·         Sin x  =  +

             = 

             = kuadran II)

·         Cos x = -  

            

              = -   (kuadran II)

·         Tan x= -

            = -

                           = -  . ()

                            = -   . ()

                            = -

                            = -

                             = -  (kuadran II)

2. Jika tan A = t(t R) dan 0 < A < ,tentukan nilai dari sin 2A,cos 2A,dan tan 2A!

     Penyelesaian :

     

        sin 2A = 2 sin A .cos A

                         = 2. ()()

                          =

           cos 2A = 2COS² A – 1

                             =  2()² – 1

                              =

                               =

             Tan 2A =            =

3. Diketahui sisi sebuah segitiga ABC dimana AC= 3  dan AB= 5,

    dengan sudut .

    Tentukan luas segitiga tersebut!

     Penyelesaian :      

     Luas segitiga =  .AC.AB sin

                            = . 3. 5.sin 30⁰

                            =. 3. 5.                                                 

                            =                                                           

                                          =3

4.Jika tan x =  ,maka 2 sin x + sin (x+) + cos (-x) =^{..................}

      Penyelesaian:

                                

                              1

                                                      

                                                 2

        Tan x =

         Sin x =  , cos x =

         2 sin x + sin (x + ) + cos (-x) =

             2 sin x + cos x – cos x = 2 sin x = 2 .  =  =

5. Jika sebuah segitiga A+B+C =360⁰ , maka   sama dengan .......

     Penyelesaian :

      =  = 180⁰  - ()

      Sin  = sin (180⁰ – ()) = sin

   =  =   = 1