Soal Lingkaran
1.Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di(10,5) dan menyinggung sumbu y!
Penyelesaian :
Karena menyinggung menyinggung sumbu y,
maka: r= absis titik pusat lingkarannya = 10.
persamaan lingkaran yang berpusat di (10,5) dan jari-jari 10 adalah:
(x-10)2 + (y-5)2 = (10)2=100
X2 + Y2 – 20X-10Y + 25 =0
2.Diketahui lingkaran x2 + y2 – 4x-- 6y+ c =0 yang berpusat di titik (2,3)
menyinggung garis y= 1- x.Tentukan nilai c yang memenuhi pernyataan tersebut!
Penyelesaian:
Y = 1-x..................................(1)
X2 + y2 – 4x – 6y + c = 0.......(2)
Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) :
X2 + (1 - x)2 – 4x – 6(1-x) + c = 0
2x2 + ( c- 5 ) = 0
Syarat menyinggung D = 0 
02 – 4(2)(c - 5) = 0 dibagi – 8
02 – 4(2)(c - 5) = 0 dibagi – 8 (c- 5 ) = 0 c = 5
c = 53.Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 - 4x + 2y – 20 = 0
Di titik P(5,3)!
Penyelesaian :
Persamaan garis sinnggung lingkaran x2 + y2 - 4x + 2y – 20 = 0
Di titik (5,3) adalah :
x.x1 + y.y1 - 
( x + x1 ) + 
(y + y1) – 20 = 0
( x + x1 ) + (y + y1) – 20 = 0 5x + 3y – 2(x + 5) + 1(y+3) – 20 = 0
Maka persamaan garis singgungnya 3x + 4y – 27 = o
4.Tentukan persamaan salah satu garis singgung
pada lingkaran x2 + y2 = 12
yang melalui titik P(0,4)!
Penyelesaian :
Persamaan garis singgung di titik (x1,y1) pada lingkaran x2 + y2 = 12 Adalah x.x1 + y.y1 = 12
Melalui P(0,4) 4.y1 = 12
4.y1 = 12 Y1 = 3........(1)
Titik (x1,y1) pada lingkaran x2 + y2 = 12 X12 + y12 = 12............................(2)
Untuk y1 = 3 substitusikan ke pers. (1) :
x12 + 9 = 12 X12 = 3 x1 = 
x1 = Persamaan garis singgung lingkaran nya adalah 
x + 3y = ͢125.Persamaan lingkaran yang berpusat di (1,2) dan menyinggung garis y = x adalah.....
Penyelesaian :
Misal jari-jari lingkaran = r : pusat lingkaran (1,2)
Persamaan lingkaran adalah ( x – 1 )2 + (y – 2 )2 = r2
Lingkaran menyinggung garis y = x
( x - 1 )2 + ( y – 2 )2 = r2 ; y = x
(x – 1 )2 + ( x – 2 )2 = r2
X2 – 2x + 1 + x2 - 4x + 4 – r2 = 0
2x2 – 6x + 5 – r2 = 0
Karena bersinggung maka D = 0
D = (-6)2 - 4 . 2 . (5- r2 ) = 0
36 – 40 + 8r2 = 0
8r2 = 4 r2 = 
r2 = Persamaan lingkaran
(x-1)2 + ( y – 2 )2 =
X2 – 2x + 1 + y2 – 4y + 4 =
X2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0
= 0Soal Segitiga
1.Jika sin x = - 
dan 
< x < 2 
,hitunglah nilai dari
dan < x < 2 ,hitunglah nilai dari Sin x, cos x, dan tan x !
x, cos x, dan tan x ! Penyelesaian :
a = 
= 
= 2
< x < 2 
kuadran IV
< x < x dikuadran II Cos x = 
cos kuadran IV
cos kuadran IV· Sin x = + 
x = + = 
=
kuadran II)
kuadran II)· Cos x = - 
x = - 
= - 
(kuadran II)
(kuadran II)· Tan x= - 
x= - = - 
= - . (
)
. () = - 
. (
)
. () = - 
= -
= - 
(kuadran II)
(kuadran II)2. Jika tan A = t(t
R) dan 0 < A < 
,tentukan nilai dari sin 2A,cos 2A,dan tan 2A!
R) dan 0 < A < ,tentukan nilai dari sin 2A,cos 2A,dan tan 2A! Penyelesaian :
sin 2A = 2 sin A .cos A = 2. (
)(
)
)() =
cos 2A = 2COS2 A – 1 = 2(
)2 – 1
)2 – 1 = 
= 
Tan 2A = 
=
=3. Diketahui sisi sebuah segitiga ABC dimana AC= 3 dan AB= 5,
dengan sudut
.
. Tentukan luas segitiga tersebut!
Penyelesaian :
Luas segitiga = .AC.AB sin 
.AC.AB sin = . 3. 5.sin 300
. 3. 5.sin 300 =. 3. 5.
. 3. 5. =
=3 
4.Jika tan x = ,maka 2 sin x + sin (x+) + cos (-x) =..................
,maka 2 sin x + sin (x+) + cos (-x) =.................. Penyelesaian:
1
2
Tan x =
Sin x = 
, cos x = 
, cos x = 2 sin x + sin (x + ) + cos (-x) =
) + cos (-x) = 2 sin x + cos x – cos x = 2 sin x = 2 . = = 
= = 5. Jika sebuah segitiga A+B+C =3600 , maka 
sama dengan .......
sama dengan ....... Penyelesaian :
= 
= 1800 - (
) Sin = sin (1800 – ()) = sin
= sin (1800 – ()) = sin = = 
= 1
= = 1| Soal Trapesium 1. Tentukan luas tapesium STUV dibawah ini Penyelesaian : L = x jumlah sisi sejajar x tinggi L = ( 14 + 8 ) x 6 L = 3 ( 22 ) L = 66 cm 2 2. Diketahui trapesium ABCD dengan panjang AB = 15 cm , CD = 12 cm , dan BC = 5 cm. Tentukan luas trapesium ABCD tersebut  Penyelesaian : Luas trapesium = x jumlah sisi sejajar x tinggi = x (15+12) x 4 (tinggi didapat dengan menggunakan teorema phytagoras) Maka Luas trapesium = x (27)x 4 = 2(27)=54 cm2 | |
| 3.Perbandingan panjang sisi sejajar pada sebuah trapesium sama kaki adalah 2 : 5. Diketahui panjang kaki trapesium = 10 cm, tinggi = 8 cm, dan luasnya 84 cm 2. Tentukan keliling trapesium tersebut. Diketahui Trapesium sama kaki Panjang sisi sejajar = 2a dan 5a panjang kaki trapesium. = 10 cm Luas trapesium. = 80 cm 2 Ditanya : Keliling trapesium. ...? Penyelesaian : L = 1/2 (jumlah sisi sejajar) x tinggi 84 = 1/2 ( 2a + 5a ) x 8 84 = 4 ( 7a ) 84 : 4 = 7a 21 = 7a a = 21 : 7 a = 3 panjang sisi sejajar 2a = 2 (3) = 6 cm 5a = 5 (3) = 15 cm K = 10 + 10 + 6 + 15 Maka Keliling trapesium = 41 cm |
SUMBER YANG DI DAPAT
· Wilson Simangunsong,Matematika Dasar
· Drs Sobirin ,Strategi Praktis Menguasai Matematika
Tidak ada komentar:
Posting Komentar